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已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为1/2，椭圆上的点到焦点的最近距离为根号3，左右焦点为F1,F2,抛物线y2=2px的焦点与F2重合，求椭圆及抛物线的方程...
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为1/2，椭圆上的点到焦点的最近距离为根号3，左右焦点为F1,F2,抛物线y2=2px的焦点与F2重合，求椭圆及抛物线的方程！
过点F1作抛物线的两条切线，求切线方程！ 展开
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点到焦点的最近距离为a-c=√3 且e=c/a=1/2
联立解得a=2√3 c=√3 b=3 椭圆方程为x^2/12+y^2/9=1
∴F1(-√3,0) F2(√3,0) p=2√3
抛物线方程为y^2=4√3x
由于切线经过F1 故可设切线方程为y=k(x+√3)
联立抛物线方程得：
k^2*x^2+(2√3k^2-4√3)x+3k^2=0
根据抛物线的对称性可知x1=x2 又根据韦达定理：x1*x2=3
所以x1=x2=√3 带入抛物线方程得y1=2√3 y2=-2√3
所以k=±1 切线方程为y=±(x+√3)
联立解得a=2√3 c=√3 b=3 椭圆方程为x^2/12+y^2/9=1
∴F1(-√3,0) F2(√3,0) p=2√3
抛物线方程为y^2=4√3x
由于切线经过F1 故可设切线方程为y=k(x+√3)
联立抛物线方程得：
k^2*x^2+(2√3k^2-4√3)x+3k^2=0
根据抛物线的对称性可知x1=x2 又根据韦达定理：x1*x2=3
所以x1=x2=√3 带入抛物线方程得y1=2√3 y2=-2√3
所以k=±1 切线方程为y=±(x+√3)
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