高一数学,求教--
已知二次函数y=f(x)=x^2+bx+c的图象过点(1,13),且函数y=f(x-1/2)是偶函数.(1).求f(x)的解析式.为何由“f(x-1/2)是偶函数”就推出...
已知二次函数y=f(x)=x^2+bx+c的图象过点(1,13),且函数y=f(x-1/2)是偶函数. (1).求f(x)的解析式.
为何由“f(x-1/2 )是偶函数”就推出关于-1/2对称?为何把(x-1/2)看成整体及(1/2-x)带入原式不行呢? 展开
为何由“f(x-1/2 )是偶函数”就推出关于-1/2对称?为何把(x-1/2)看成整体及(1/2-x)带入原式不行呢? 展开
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这里牵扯的是隐函数的问题,原函数经过移动后是偶函数,那么移动的是对称轴,
你后面的想法,得出来的不是原函数,而是移动后的函数,
你后面的想法,得出来的不是原函数,而是移动后的函数,
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由题意可得,函数f(x-0.5)=(x-0.5)^2+b(x-0.5)+c
=x^2-x+0.25+bx-0.5b+c
=x^2+(b-1)x+(c-0.5b)
而函数f(x-0.5)是偶函数,所以有f(-x-0.5)=f(x-0.5)
即 x^2+(b-1)x+(c-0.5b)=x^2+(1-b)x+(c-0.5b)
所以 b-1=1-b →b=1
又,二次函数y=f(x)=x^2+bx+c的图像过点(1,13),有
13=1+b+c →c=11
所以此二次函数为f(x)=x^2+x+11
=x^2-x+0.25+bx-0.5b+c
=x^2+(b-1)x+(c-0.5b)
而函数f(x-0.5)是偶函数,所以有f(-x-0.5)=f(x-0.5)
即 x^2+(b-1)x+(c-0.5b)=x^2+(1-b)x+(c-0.5b)
所以 b-1=1-b →b=1
又,二次函数y=f(x)=x^2+bx+c的图像过点(1,13),有
13=1+b+c →c=11
所以此二次函数为f(x)=x^2+x+11
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前面先代数值,假设fx为已知量,在画图就知对称,后面不知道你在写什么
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