Question

为什么卫星的发射速度随着发射高度的增加而增大

Answer 1

我们的课本过多的强调圆轨道，把很多朋友的思路都束缚住了。实际上卫星的轨道是椭圆轨道，圆形是椭圆形的一种特例。
先确定几个基本概念。
环绕速度。环绕速度是在高度为H的条件下卫星围绕正圆轨道做圆周运动的速度。环绕速度随着轨道高度的增加而减小。
第一宇宙速度。轨道高度为0，卫星贴着地面运转时的环绕速度。第一宇宙速度实际上是地球卫星的“最大”环绕速度。
逃逸速度。逃逸速度是卫星逃出地球引力圈所需要的速度。逃逸速度也随着高度的增加而减少。

好了，圆轨道你已经知道了，我们来看椭圆轨道。
椭圆轨道的近地点速度大于环绕速度，而远地点速度小于环绕速度。这个应该很好理解，大于环绕速度时卫星远离，小于环绕速度时卫星靠近。
近地点速度越大则远地点越高，远地点速度越小。
于是当卫星进入一条椭圆轨道时，那么如果你需要它的远地点更高一点，近地点速度（一般也就是入轨速度）就必须更快一点。这也就是“轨道越高速度越快”。请注意，这与“轨道越高环绕速度越小”并不矛盾，因为近地点速度是一定大于环绕速度的。

卫星一定要进入椭圆轨道，不能直接进入圆轨道吗？
这里我们要知道卫星是如何进入轨道的，或者说卫星是如何变轨的：
为了节省燃料，火箭一般不会一次性把卫星送入预定轨道（除非轨道很低），而是先进入一个停泊轨道或者转移轨道，然后通过多次变轨将卫星送入预定轨道，这种变轨有时由卫星自己完成，有时由火箭完成。由火箭完成的变轨过程有时会被误认为是一次性送入，实际上不是那么简单。

卫星的变轨过程一般分成近地点加速和远地点加速两个过程。
近地点加速之后卫星从圆轨道进入一个椭圆转移轨道，这时它的近地点在低轨道上，近地点速度大于环绕速度；远地点在高轨道上，远地点速度小于环绕速度。
远地点加速后，卫星的远地点速度等于环绕速度，这时近地点被抬高，轨道从椭圆轨道变成圆轨道。
通过计算我们会发现，卫星在低轨道上的环绕速度比高轨道时要快，但两次变轨都是加速。这是因为卫星在从近地点向远地点运动的过程中，动能不断的转化为重力势能，加速度变轨过程是一个机械能增加的过程。

以发射同步卫星为例，火箭先进入高度为200千米的圆轨道（低地球轨道LEO），这时速度大约7790米/秒。
然后三级火箭二次点火，速度加速到大约10240米/秒，卫星进入近地点200千米，远地点36000千米的大椭圆轨道（同步转移轨道GTO）。
第三步，卫星运行到远地点时，这时速度下降到1600米/秒左右。远地点发动机点火将卫星速度加速到大约3075米/秒，这时卫星进入高度为36000千米的圆轨道（地球同步轨道GEO）。
实际卫星发射还存在轨道倾角修正问题，在此不作考虑。

所以，如果你需要进入一个高轨道，那么就需要比进入低轨道更高的入轨速度，首先使卫星进入一个远地点足够高的椭圆轨道，然后在远地点加速变轨，才能进入预定的轨道。
如例子所示，如果你要进入高度为200千米的圆轨道，那么入轨速度就需要达到7790米/秒。你要进入高度为36000千米的圆轨道，表面上只需要3075米/秒的入轨速度。但进入36000千米轨道实际上要在200千米轨道的基础上进行两次加速，速度增量超过3900米/秒。或者直接由火箭将卫星速度打到10240米/秒，然后在远地点进行一次增量为1500米/秒的加速，才能进入轨道。

Answer 2

因为随着高度的增加，地球引力对飞行器做功增加，飞行器需要更大的能量来摆脱地球，一般通过提高发射速度来增大动能