Question

如图,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd相交于点o,过点o作直线ef垂直bd,分别交ab,bd于

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线EF垂直BD,分别交AD,BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形

Answer 1

∵ABCD是平行四边形
∴OB=OD
AD∥BC
∴∠EDO=∠FBO
∵∠DOE=∠BOF
∴△DOE≌△BOF(ASA)
∴OE=OF
∵OB=OD
∴BEDF的平行四边形
∵EF⊥BD
∴BEDF是菱形

Answer 2

证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=BFO
又∵DO=BO【平行四边形对角线互相平分】
∴⊿DOE≌⊿BGF（AAS）
∴OE=OF
∵EF⊥BD
∴四边形BEDF是菱形【对角线互相垂直平分的四边形是菱形】