Question

已知函数f(x)=sinx-cosx-√3cos²x+√3/2（x∈R）

Answer 1

初步估计你所写的表达式有问题！！！应该是：f(x)=sinx*cosx-√3cos²x+(√3/2)
f(x)=sinxcosx-√3cos²x+(√3/2)
=(1/2)sin2x-(√3/2)(2cos²x-1)
=(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x
=sin[2x-(π/3)]
(1)最小正周期T=2π/2=π
(2)
当2x-(π/3)∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]时单调递增
即，x∈[kπ-(π/12),kπ+(5π/12)]（k∈Z）
当2x-(π/3)∈[2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)]时单调递减
即，x∈[kπ+(5π/12),kπ+(11π/12)]（k∈Z）
(3)
当2x-(π/3)=kπ+(π/2)，即x=(kπ/2)+(5π/12)（k∈Z）时为对称轴；
当2x-(π/3)=kπ，即x=(kπ/2)+(π/6)（k∈Z）时为对称中心。

Answer 2

解：
(1)
f(x)＝sinxcosx－√3cos(x＋π)cosx＝sinxcosx＋√3cosxcosx＝1/2sin2x＋√3/2cos2x＋√3/2＝sin(2x＋π/3)＋√3/2
∴f(x)的最小正周期：t＝2π/|ω|＝2π/2＝π．
(2)
∵函数y＝f(x)的图象向右平移π/4个单位，向上平移√3/2个单位，得到y＝g(x)
∴g(x)＝sin[2(x－π/4)＋π/3]＋√3/2＋√3/2＝sin(2x－π/6)＋√3
∵0≤x≤π/4
∴－π/6≤2x－π/6≤π/3
∴－1/2≤sin(2x－π/6)≤√3/2
∴y＝g(x)在[0，π/4]上的最大值是：√3/2＋√3．