Question

函数连续跟可导的关系

Answer 1

可导一定连续。连续不一定可导。在一点可导的充要条件是左右导数连续且相等！比如y＝x的绝对值在x＝0处不可导由导数的定义可知左右导数存在但不相等。初等函数处处可导分段函数不可导点在分段点上！
y=|x|首先是一条分段函数该函数在x=0的左导数等于-1而右导数等于1所以该函数在x=0的导数不存在。
特别注意：设函数f(x)是连续的且在x=0处左右导数相等则f(x)在x=0处可导（x）
在辨别导数在某点存在时一定要注意两个条件1.先存在2.再相等。（十分重要）
在判别导数的连续性的时候，注意初等函数在其对应的区间内处处可导，可以有倒数的公式进行求解。看到分段函数的时候，利用倒数的定义求分段点的左右导数，在结合上面说的进行判断。