三角形ABC为等边三角形，P为BC上一点，三角形APQ为等边三角形，求证AB平行CQ。
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证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC
角ABP=角BAC=60度
因为三角形APQ是等边三角形
所以AP=AQ
角PAQ=角CAP+角CAQ=60度
因为角BAC=角BAP+角CAP=60度
所以角BAP=角CAQ
所以三角形BAP和三角形CAQ全等（SAS)
所以角ABP=角ACQ=60度
所以角BAC=角ACQ=60度
所以AB平行CQ
所以AB=AC
角ABP=角BAC=60度
因为三角形APQ是等边三角形
所以AP=AQ
角PAQ=角CAP+角CAQ=60度
因为角BAC=角BAP+角CAP=60度
所以角BAP=角CAQ
所以三角形BAP和三角形CAQ全等（SAS)
所以角ABP=角ACQ=60度
所以角BAC=角ACQ=60度
所以AB平行CQ
追问
AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点p在BC上的位置，并证明，若AQ与CQ不垂直，说明理由。
追答
AQ与CQ能互相垂直
证明：因为三角形ABP和三角形ACQ全等（已证）
所以角APB=角AQC
因为AQ垂直CQ
所以角AQC=90度
所以角APB=90度
所以AP垂直BC
因为三角形ABC是等边三角形
所以AP是等边三角形ABC的中线
所以点P在BC的中点处
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