Question

X服从正态分布N（3000,1000），求X的平方的期望

网上搜到的都是X服从标准正态分布的时候用卡方分布来解答的，我的问题是如果X服从非标准正态分布的时候X的期望是多少？最好能给出详解或者有详解的网页，谢谢！

Answer 1

X服从正态分布N~（3000,1000）所以有：E(X)=3000，D(X)=1000

又E(X^2)=(E(X))^2+D(X)

即E(X^2)=3000^2+1000=9001000

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

扩展资料：

数学期望来源：

在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？

用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。

因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得后两局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。

可见，虽然不能再进行比赛，但依据上述可能性推断，甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75%和25%，因此甲应分得奖金的100*75%=75(法郎)，乙应分得奖金的的100×25%=25(法郎)。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。

参考资料来源：百度百科-数学期望

Answer 2

解：X服从正态分布N（3000,1000）
所以有：EX=3000，DX=1000
又E(X^2)=(EX)^2+DX
即E(X^2)=3000^2+1000

正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。

Answer 3

首先你得知道一个公式 求D(X)=E((X-EX))^2=E(X^2-2XEX+(EX)^2)=E(X^2)-(EX)^2 所以 X的平方的期望就等于X方差+X期望的平方
然后要知道若X服从正态分布(A,B^2)则E(X)=A D(X)=B^2 所以根据你的题目得到E(X)=3000 D(X)=1000 再代入前面的等式 解出E(X^2)=D(X)+(EX)^2=1000+3000^2=9001000

追问

您好请问 正态分布后面那个数是方差还是标准差？

Answer 4

X服从正态分布N（3000,1000）
所以有：EX=3000，DX=1000
又E(X^2)=(EX)^2+DX
即E(X^2)=3000^2+1000

追问

正态分布里后面那个数应该是标准差吧
不过写出公式就可以了，谢谢您的回答！

追答

楼主理解错了，确实是方差而不是标准差
如果我的回答让你满意，请采纳哈，谢谢！祝楼主学习进步！