Question

已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点

Answer 1

分析：（1）根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）．
（2）应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；
②当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答．
解答：解：（1）当x=0时，y=1．
所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；
（2）①当m=0时，函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根，
所以△=（﹣6）2﹣4m=0，m=9．
综上，若函数y=mx﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．

Answer 2

解：（1）当x=0时，y=1．所以不论m为何值，函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）①当m=0时，函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根，所以△=（-6）2-4m=0，m=9．综上，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．

Answer 3

解：（1）当x=0时，y=1．所以不论m为何值，函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）①当m=0时，函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根，所以△=（-6）2-4m=0，m=9．综上，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．

Answer 4

已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
解
(1)当x＝0时，y＝1.
所以不论m为何值，函数y＝mx2－6x＋1的图象经过y轴上的一个定点(0,1)．
(2)①当m＝0时，函数y＝－6x＋1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数y＝mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2－6x＋1＝0有两个相等的实数根，所以b2－4ac＝(－6)2－4m＝0，m＝9.
综上，若函数y＝mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.

Answer 5

1）证明：令x=0得：y=1
所以不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点（0，1）.2）该函数的图象与x轴只有一个交点
即相当于方程mx2-6x+1=0，有两个相等的实数根，
所以△=36-4m=0
解得：m=9