Question

已知抛物线y=a(x-1)^2+m的顶点为P,与x轴的两个交点分别为A、B

Answer 1

顶点P(1,m)，E（1，0）
所以PE=|m|
A(x1,0),B(x2,0)
y=a(x-1)^2+m=0
(x-1)^2=-m/a
x=1±√(-m/a)
AB=|x1-x2|=2√(-m/a)
AB=2√(PE/|a|)
向上平移2单位时，抛物线的顶点恰好在x轴上
所以PE=2
AB=2√(2/|a|)
不妨x1>x2
x1-x2=2√(2/|a|)
E是AB中点
x1+x2=2
x1=1+√(2/|a|)
x2=1-√(2/|a|)
PA^2=PB^2=PE^2+AE^2=m^2+(-m/a)
AB^2=8/|a|
PAB是RT
所以2(m^2-m/a)=8/|a|
2m^2-2m/a=8/|a|
因为-m/a在根号内
所以若m<0,则a>0,a=(m+4)/m^2
若m>0,a<0,a=(4-m)/m^2

Answer 2

顶点P(1,m)，E（1，0）
所以PE=|m|
A(x1,0),B(x2,0)
y=a(x-1)^2+m=0
(x-1)^2=-m/a
x=1±√(-m/a)
AB=|x1-x2|=2√(-m/a)
AB=2√(PE/|a|)
向上平移2单位时，抛物线的顶点恰好在x轴上
所以PE=2
AB=2√(2/|a|)
不妨x1>x2
x1-x2=2√(2/|a|)
E是AB中点
x1+x2=2
x1=1+√(2/|a|)
x2=1-√(2/|a|)
PA^2=PB^2=PE^2+AE^2=m^2+(-m/a)
AB^2=8/|a|
PAB是RT
所以2(m^2-m/a)=8/|a|
2m^2-2m/a=8/|a|
因为-m/a在根号内
所以若m<0,则a>0,a=(m+4)/m^2
若m>0,a<0,a=(4-m)/m^2