Question

已知,如图,在△ABC中,角ACB=90°,点D在边BC上,∠BCF=∠CAD,BG⊥BC,交CF的延长线于G,BG=BF,联结DF.

求证:DF⊥AB

Answer 1

∵∠ACB=90°，BG⊥BC∴AC//BG∴∠ACG=∠BGC又∵BG=BF∴∠BGC=∠BFG=∠AFC∴∠ACG =∠AFC∴AC=AF（这是为了证明△ACF为等腰三角形）又∵∠ACB=90°∴∠ACG +∠BCG=90°又∵∠CAD=∠BCG∴∠ACG +∠CAD=90°∴∠AEC=90°∴AD⊥CF∴DC=DF（这是为了证明△ACF为等腰三角形）∴∠DCF =∠DFC又∵∠ACG =∠AFC，∠ACG +∠BCG=90°∠AFC +∠CFD=90°∴DF⊥AB

Answer 2

因为∠BCF=∠CAD，而∠ACF+∠BCF=90度。所以∠CAD+∠ACF=90度。所以∠AEC=90度。可得AD垂直CG,同理可得∠AFE=∠CFD,所以∠AFC+∠CFD=90度，可得BF垂直AB

Answer 3

当然娃儿去文如其人温柔

Answer 4

代换求角GFB就可得了