Question

已知三角形ABC中,角A=90度,AD是BC上的高,AB=4,AD=12/5,求AC、BC的长

Answer 1

由三角形面积: S=1/2 *AB*AC=1/2*AD*BC
所以 AB*AC=AD*BC
将AB=4,AD=12/5 代入，得：4*AC=12/5 * BC
所以 AC=3/5 * BC
则设BC=x,AC=3/5 * x
由勾股定理：AC*AC+AB*AB=BC*BC
即（3/5 * x）* （3/5 * x）+4*4=x*x
化简得：x*x=25
所以 x=5 3/5 * x=3
则 BC=5, AC=3

Answer 2

解：
因为，∠A=90°，AD是BC上的高，AB＝4，AD＝12/5
根据勾股定理得BD＝3.2
因为△ABD∽△ADC
所以AB/AD＝BD/CD＝AD/AC
代入数据得：AC＝3，CD＝1.8
所以AC＝3，BC＝5