Question

二次型f(x1,x2,x3)=X1^2+X2^2+X3^3+2aX1X2+2X1X3+2bX2x3

Answer 1

解:f的矩阵a=
1
1
a
1
1
b
a
b
1
由已知a的特征值为
0,1,2
因为0是a的特征值,
所以|a|=0
|a|=-(a-b)^2
所以
a=b.
因为1是a的特征值,
所以|a-e|=0
|a-e|=2a^2
所以
a=0.
故
a=b=0.
答题不易、
满意请果断采纳好评、
你的认可是我最大的动力、
祝你学习愉快、
>_<|||

Answer 2

解:
二次型的矩阵A
=
1
a
1
a
1
b
1
b
1
r2-ar1,
r3-r1
1
a
1
0
1-a^2
b-a
0
b-a
0
因为二次型的秩为2,
所以
a=b≠±1.
此时
|A|
=
0,
所以A不是正定矩阵
(A是正定矩阵的充要条件是所以顺序主子式都大于零)
所以f
不是正定二次型.