Question

求证：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。

Answer 1

证明：用反证法。
假设互相平分，则圆心和两弦交点的连线同时垂直于这两条相交弦.矛盾！
所以，命题成立.

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说了都

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什么

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解题过程

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证明：

假设这两条直线都不是圆的直径；并且满足题目要求的相互平分。

两条相互平分直线可以围成一个平行四边形；两条直线为该平行四边形的对角线。

该平行四边形为圆的内接平行四边形。（可以简单证明圆的内接平行四边形势必为矩形）

如果为矩形，那么一条对角线所对的圆周角则为直角，

我们知道，只有直径所对的圆周角为直角，与假设矛盾。

证明，该两条直线，以此可证明都是圆的直径。

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