Question

数学建模 求答案

某班共45人，要去离校7.7千米的风景区旅游。学校派了一辆可坐12人的校车接送。为了尽快又同时到达目的地，校车分段分批接送学生。已知校车速度为每小时70千米，学生步行的速度为每小时5千米。如果上午七点出发，问最快什么时候全班同时到达目的地？（班长作为联系人要始终跟车）

Answer 1

这个问题的等式关系是时间相等和路程相等。具体如下：
1.把除班长以外的学生分成四批，每批11人。
2.上午七点，班长和第一批11名学生上校车车，其余三批学生步行向目的地出发。行驶了x1小时，校车把第一批学生放下来往回开，第一批学生步行去目的地。校车往回开了x2小时与步行的三批学生相遇耐缓知，载着第二批学生向目的地开去，剩下第三批第四批学生继续步行。校车行驶了x3小时把第二批学昌消生放下来往回开，第二批学生步行去目的地。校车往回开了x4小时，遇到了第三批和第四批学生，载着第三批学生向目的地开去，第四批学生继续步行。校车行驶了x5小时把第三批学生放下来往回开，第三批学生步行去目的地。校车行驶了x6小时与第四批学生相遇，载着第四批学生经过x7小时到达目的地。此时，四批学生同时到达目的地。班长全程都在车上。
3.开始列方程（没兴趣可以直接看第5）
对于第一批学生，校车时间*校车速度+步行时间*步行速度=路程，得哪磨到70*x1+5*(x2+x3+x4+x5+x6+x7)=7.7；
同理第二、三、四批，分别为：70*x3+5*(x1+x2+x4+x5+x6+x7)=7.7；
70*x5+5*(x1+x2+x3+x4+x6+x7)=7.7；
70*x7+5*(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=7.7；
4.校车返回途中与学生们相遇了三次。70*x1-70*x2=5*(x1+x2)；
70*x3-70*x4=5*(x3+x4);
70*x5-70*x6=5*(x5+x6);
5.这7个方程互相独立，7个未知数，可求解（看着麻烦，其实很简单）。
6.实际上有更简单的思路，即每批学生同时出发，同时到达，除了坐车就在走路（忽略上下车时间），因此，每批学生的坐车时间和走路时间相等。也就是说每批学生坐校车的时间相等，即x1=x3=x5=x7；同时，校车返回遇到下一批学生的时间也相等，即x2=x4=x6=13/15*x1。这就大大简化了计算，即70x1+5*(3+13/15*3)x1=7.7,x1=11/140,总时间Σx=363/700
7.综上，最快31分钟7秒（363/700小时）大家同时到达。

希望你能满意，有错请指出！

追问

可以简化下吗，，就像考试一样的格式。。。

追答

可以，但如果你懂了，应该自己去简化。

追问

就是不会啊

追答

好吧。
解：学生分四批，每批学生乘坐校车时间和走路时间相等。设校车每次前进x小时，返回y小时，则最快需要4x+3y小时到达目的地，则有
70（x-y）=5（x+y）
70x+5（3x+3y）=7.7
解得，x=11/140,y=143/2100,4x+3y=363/700
答：全班最快31分7秒（363/700）小时同时到达目的地。