Question

试说明:反比例函数y=k/x(k>0)的图像关于原点对称

（2）写出二次函数y=ax^2(a＞0，a为常数)的对称性，并进行说理。
（3）对于二次函数，y=ax^2+bx+c(a＞0，abc为常数），从增减性的角度，简要解释何当x=-a/2b时，函数取得最小值。

Answer 1

关于原点对称的图像，它上头的任何一点的坐标P(x,y)，必须有不同于P的点Q，满足Q(-x, -y)。
恰好反比例函数y=k/x图像上的点的坐标满足上述性质。所以【反比例函数的图像关于原点对称】。
（2）二次函数y=ax^2(a＞0，a为常数)的图像，关于y轴对称。

因为关于y轴对称的图像，它上面的任何一点P(x,y)，都有一个相应的点Q满足Q(-x,y).而 我们的这个函数恰好满足此条件。
（3）对于二次函数y=ax^2+bx+c(a＞0，abc为常数），从增减性的角度，简要解释何当x=-b/2a时，函数取得最小值。

因为a＞0，y=a(x+(b/2a))^2 + [(4ac-b^2)/(4a)],
所以，只有当x= - b/2a 时，上面的第一项才会等于0，此时的函数值y就会最小。假如x≠- b/2a 时，上面的第一项大于0，此时的函数值y就不会最小了。