Question

已知点P是正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=3，PD=√7，求正方形ABCD的面积

Answer 1

过A作AE⊥
AP，且使AE=AP=1，连结PE，DE，
∴△PAE为等腰直角三角形，PE=√2，
又AD=AB，∠EAD=90°-∠PAD=∠PAB，
∴△EAD≌△PAB，∴DE=PB=3，
∴DE^2=PD^2+PE^2,
∴

∠DPE=90°

过A作AG⊥PE于G，
∴AG=PG=PE/2=√2/2，设PD，AG交点为F，
则Rt△AFG～Rt△PFD，
∴AG/PD=GF/PF，
∴AG/（AG+PD）=GF/（GF+PF），GF+PF=PG=√2/2，
∴（√2/2）/[√2/2+√7]=GF/（√2/2）
∴GF=（2√7-√2）/26，
=√2/2-（2√7-√2）/26,
PF=√2/2-（2√7-√2）/26
=6（√2-√7）/13，
在Rt△AGF中：
AF^2=GF^2+AG^2，
DF^2=PF^2+PD^2,
在Rt△PFD中：
AD^2=(AF+DF)^2=AF^2+DF^2+2AF*DF,
∴面积AD^2可求=8-√（14）