Question

如图所示，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，三角形ABC全等于三角形BAD. 求证：1 O A=O B 2 AB//CD

Answer 1

证明：
(1)∵△ABC全等于△BAD
∴AD=BC,∠ADB=∠BCA
∵∠BOC=∠AOD(对顶角相等)
∴△BOC全等于△AOD(AAS)
∴OA=OB
(1)(另一种)
∵△ABC全等于△BAD
∴∠CAB=∠DBA
∴OA=OB(等角对等边)

（2）
∵△ABC全等于△BAD
∴BD=AC，∠CAB=∠DBA
由（1）得：OA=OB，
∴OC=OD
∴∠OCD=∠ODC
∵∠AOB=∠COD
∴,∠CAB+∠DBA=∠OCD+∠ODC
∴∠CAB=∠DCA
∴AB//CD