Question

跪求√n/(n²+1)敛散性

∑ n从1到∞

Answer 1

郭敦顒回答：
∑ n从1到∞，√n/(n²+1)收敛于0

∑ n从1到∞，√n/(n²+1)= lim√（1/n）→0，n→∞。

追问

√n/(n²+1)= lim√（1/n）？

追答

郭敦顒继续回答：
n从1→∞，∑n=（1+n）n/2=n²/2
n从1→∞，∑（n ²+1）＞（1+n²）n/2→n3/2
n/(n²+1)→（n²/2）/（n 3/2）=1/ n，
∴√n/(n²+1)= lim√（1/n）（这里“=”用“→”更适宜，但不影响结果）。

追问

√n/(n²+1)＜1/n√n就行。 1/n√n收敛的

追答

郭敦顒继续回答：
能帮助你，我感到高兴，不必客气。