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下面的解法，主要用勾股定理。利用BD=2BC关系立方程求解。
如果学过正弦定理，余弦定理，可以更简捷。
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如图，如果作为大题，难点是讲清楚四点共圆。作为计算题，利用面积公式得到R=4，再利用角度关系可以方便得到2√6
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我也是看着觉得应该是ABCD四点共圆算的答案。我就是找不出怎么证明ABCD共圆的详细步骤，还请把共圆这个过程写的详细，谢谢！
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就写一下思路，题主有问题可以追问，满意请采纳。
设AB=AC=x，因为S△ABD=8，所以AD=16/x
接着利用勾股定理可以求出BD^2，因为BD=2BC，所以也可以求出BC^2
作CF垂直AB于点F，DM垂直CF于点M。
易得四边形DMFA为矩形。则CM=CF-DA，DM=AF。
在Rt△CFA中，易得CF=x/2，AF=根号3x/2，则BF=AB-AF=(2-根号3)x/2
在Rt△BFC利用勾股定理则可以求出x
在Rt△DCM中，利用勾股定理可以求出DC^2
经过计算可以得到BC^2+CD^2=BD^2
则△BCD为Rt△，则角CBD=60度
最后利用△BCE相似△ADE就可以求出CE
设AB=AC=x，因为S△ABD=8，所以AD=16/x
接着利用勾股定理可以求出BD^2，因为BD=2BC，所以也可以求出BC^2
作CF垂直AB于点F，DM垂直CF于点M。
易得四边形DMFA为矩形。则CM=CF-DA，DM=AF。
在Rt△CFA中，易得CF=x/2，AF=根号3x/2，则BF=AB-AF=(2-根号3)x/2
在Rt△BFC利用勾股定理则可以求出x
在Rt△DCM中，利用勾股定理可以求出DC^2
经过计算可以得到BC^2+CD^2=BD^2
则△BCD为Rt△，则角CBD=60度
最后利用△BCE相似△ADE就可以求出CE
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