Question

如图,在等腰三角形ABc中，角ABc等于90度，D为边Ac的中点，过点D作DE垂直于DF，交AB于

如图,在等腰三角形ABc中，角ABc等于90度，D为边Ac的中点，过点D作DE垂直于DF，交AB于点E，交Bc于点F，若AE等于4，Fc等于3，求三角形BEF的面积。

Answer 1

解：连接BD，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°
∴∠C＝∠A＝45°
∵D为AC边上的中点
∴BD＝CD＝½AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∠ABD＝½∠ABC＝45°(三线合一）
BD⊥AC（三线合一）
∴∠BDF+∠FDC＝90°
∵ED⊥DF
∴∠EDB+∠BDF＝90°
∴∠EDB＝∠CDF
在△EBD与△FCD中
∠EBD＝∠C＝45°
BD＝CD
∠EDB＝∠CDF
∴△EBD≌△FCD
∴BE＝CF＝3
∵BC＝AB
∴BC-CF=AB-BE
即：BF=AE=4
所以面积=1/2*3*4=6

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