Question

过点（3，-4）的抛物线标准方程

Answer 1

这题需要有个前提：抛物线的顶点是原点，对称轴是坐标轴。
由于　点（-3，2）在第二象限，所以抛物线的开口向上或向左，分两种情况。
（1）开口向上时，设抛物线的标准方程为x²=2py
(p>0)，
将（-3，2）代入，解得　p=9/4，抛物线的方程为x²=(9/2)y
（2）开口向左时，设抛物线的标准方程为y²=-2px
(p>0)，
将（-3，2）代入，解得　p=2/3，抛物线的方程为y²=-(4/3)x

Answer 2

因为点在第四象限，所以抛物线的标准方程有两种，开口向右与开口向下的
开口向右设为y^2=2px(p>0),代入点可得y^2=(16/3)x
开口向下设为x^2=-2py(p>0),代入点可得x^2=-(9/4)y

Answer 3

（3，-4）位于第四象限
所以设抛物线标准方程为或x^2=-2py
(p>0)
(1)y^2=2px
代入（3，-4）
16=6p
p=8/3
y^2=16x/3
(2)
x^2=-2py
代入（3，-4）
9=8p
p=9/8
x^2=-9y/4