Question

概率论的题能给下答案吗谢谢？

(已知随机变量X与Y相互独立，X~ N(0,1)， Y~U(0,2),求:

(1) 二维随机变量(X,Y)的联合概率密度;

(2)概率P(X≥Y)。

解:

Answer 1

(1)，由题设条件，X的概率密度fX(x)=Ae^(-x²/2)，其中A=1/√(2π)，x∈R。Y的概率密度fY(y)=1/2，0<y<2、fY(y)=0，y为其它。
又，X、Y相互独立，故(X,Y)的联合密度为f(x,y)=fX(x)*fY(y)=[(1/2)/√(2π)]e^(-x²/2)，x∈R,0<y<2；f(x,y)=0,x∈R，y为其它。
(2)，∵y=x与y=2的交点为(2,2)，∴0≤y≤x，0≤x≤2。P(X≥Y)=∫(0,2)dx∫(0,x)f(x,y)dy=[(1/2)/√(2π)]∫(0,2)xe^(-x²/2)dx=(1-1/e²)/[2√(2π)]≈0.1725。
供参考。