Question

如图所示，四边形ABCD中，角A等于角C等于九十度，BE平分角ABC，DF平分角ADE，则BE与D

如图所示，四边形ABCD中，角A等于角C等于九十度，BE平分角ABC，DF平分角ADE，则BE与DF有什么位置关系，请说明理由！

Answer 1

解：平行或重合

当四边形ABCD是正方形，根据正方形的性质可以知道BE和DF重合；（如果题目已给定图就可以不用考虑重合了）

当四边形ABCD不是正方形时，如图：

根据四边形内角和＝360°

所以 ∠ADC＋∠ABC＝360-∠A-∠C=180°

又 BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC

所以 ∠ADF＋∠ABE＝∠ADC/2＋∠ABC/2＝（∠ADC＋∠ABC）/2＝90°

而 在Rt△ADF中，∠ABE＋∠AEB＝90°

所以 ∠AEB＝∠ADF＝90°-∠ABE

所以 BE‖DF （同位角相等，两直线平行）

Answer 2

答:平行
因为∠A＝∠C＝90°
BE平分​∠ABC
​DF平分∠ADC
所以:∠1＝∠2
∠3＝∠4​
因为是四边形
所以∠ABC＋∠ADC＝180°
所以:½∠ABC＋½∠ADC＝90°
所以:∠2＋∠3＝90°
因为:​∠1＝∠2
∠1＋∠​AEB＝90°（三角形内角和180°）
所以:∠2＋∠AEB＝​90°
所因为∠2＋∠3＝90°
所以∠AEB＝∠3
所以​直线BE∥DF（同位角）

Answer 3

看来哈喽突突突突