Question

小学六年级奥数题。（分数数列）题如下图。需具体解题过程。

Answer 1

解析：分母为3的分数有2个，分母为6的有5个，分母为9的有8个······得出分母为3n的数有（3n-1）个，得出等差数列2+5+8+···+（3n-1），利用等差数列求和公式和求项数的公式，（2+3n-1）*【（3n-1-2）/3+1】/2=（3n+1）*【n-1+1】/2=(3n+1)*n/2。
当n=36时，原式=1962<2011, 且2011-1962=49<3（n+1）,所以分母为3（n+1），即111，分子为49。
所以，答案：49/111

Answer 2

分母均为3的倍数，且每个分母均为从1开始到比分子小1的数，所以按照这个规则，当写完分子为15的分数时，分数的总数目为（3+6+9+12+15）-5=5*(3+15)/2-5=40;
所以分数的数目等于3*（1+2+3+...+n)-n=3*n*(n+1)/2-n=(3*n^2+n)/2
当n=36时，分数的数目达到1962,此时分子为36*3=108；所以从1962开始的分数以111为分母，则第2011个分数是49/111

Answer 3

规律：分母是3的分子为3之前的整数，分母是6的分子是6之前的整数，以此类推，然后分母的规律为1*3,2*3,3*3，4*3
.....n*3。所以第2011个分数应为1*3-1+2*3-1+3*3-1+4*3-1+...+n*3-1=3*(1+2+3+.....+n)-n=2011，求出n就知道第2011个分数的分子分母分别是多少了

Answer 4

分母是3有3*1-1个，分母是9有3*2-1个，分母是3n,就有3n-1个，用等差数列求和公式的(2+3n-1)n/2=2011求解约等于36所以分母3*36=108分子2011-(2+3*36)*36/2=49所以答案为49/108