Question

已知△ABC中,∠A = 90°,AB = AC, D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点∠EDF的两边

Answer 1

证明：（1）连结AD
∵等腰RT△ABC
D为AC中点
∴角ADB=角ADC=90
度
AD=1/2BC
AD=DC=BD=1/2BC
角B=45
∴AD=BD
角DAC=45
∴角B=角DAC
∵BE=AF
∴△BED≌△AFD
∴ED=FD
角EDB=角ADF
∵角EDB+角EDA=90
∴角ADF+角EDA=90
∴角EDF=90
∴三角形DEF是等腰直角三角形
（2）连结AD
∵等腰RT△ABC
D为BC中点
∴角ADB=90
AD=1/2BC
BD=1/2BC
角ABC=45
∴AD=BD
∴角BAD=45
∴角EBD=180-角ABC=135
角FAD=角BAF+角BAD=135
∴角EBD=角FAD
∴△EBD≌△FAD
∴角ADF=角BDE
FD=ED
∴角ADF+角FDB=90
∴角BDE=角FDB=90
∴角FDE=90
∴△DEF为等腰直角三角形