Question

究竟什么是“蝴蝶定理”、“抽屉原理”和“燕尾定理”

Answer 1

蝴蝶定理（Butterfly theorem）：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。

抽屉原理：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一
个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。

燕尾定理:因此图类似燕尾而得名，是五大模型之一，是一个关于三角形的定理（如图△ABC，D、E、F为BC、CA、AB 上点，满足AD、BE、CF 交于同一点O）。

S△ABC中，S△AOB：S△AOC=S△BDO：S△CDO=BD：CD；

同理，S△AOC：S△BOC=S△AFO：S△BFO=AF：BF；

S△BOC：S△BOA=S△CEO：S△AEO=EC：AE。

证明：利用分比性质(若a/b=c/d，则（a-b）/b=（c-d）/d,[1]b≠0，d≠0,）[2]

(注：∵（a-b)/b=a/b-b/b=a/b-1,

(c-d)/d=c/d-d/d=c/d-1,

a/b=c/d

∴（a-b）/b=（c-d）/d

∵△ABD与△ACD同高

∴S△ABD：S△ACD=BD：CD

同理，S△OBD：S△OCD=BD：CD

利用分比性质，得

S△ABD-S△OBD：S△ACD-S△OCD=BD：CD

即S△AOB：S△AOC=BD：CD

命题得证。