Question

求几道初三数学奥赛题答案！

1、分解因式2X^4-15X^3+38X^2-39X+14=( )

2、以知n为正整数，且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数，则n的一个值是（ ）

3、以知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是（ ）
A、165度 B、150度 C、135度 D、120度

Answer 1

1、分解因式2X^4-15X^3+38X^2-39X+14=( )
=（2x^4-15x^3+28x^2）+（10x^2-39x+14）
=（2x-7）（x-4）x^2+（2x-7）（5x-2）
=（2x-7）{（x-4）x^2+（5x-2）}
=（2x-7）（x^3-4x^2+5x-2）
=(x-2)(x-1)^2(2x-7)

2、以知n为正整数，且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数，则n的一个值是（ ）
解：原式变形为：
4^7+4^n+4^1998=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^1998)^2
要使上式是一个完全平方式，它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征，所以令：
a=2^7
b=2^1998
2ab=2×2^7×2^1998=2^2006
对应，得：
(2^n)^2=2^2006
2^2n=2^2006
2n=2006
得：n=1003；

3、以知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是（B ）
A、165度 B、150度 C、135度 D、120度

从菱形的一个角向边作垂线.
设菱形边长为a.高为h.
面积=a*h
根据菱形对角线互相垂直得:
面积=对角线积的一半=a²/2
所以h=a/2
因此菱形的角=30度和150度.
其中150度是对应的钝角.

Answer 2

1
X方(2X方-15X+13)+25X方-39X+14
=X方((X-1)(2X-13)+(X-1)(25X-14)
=(X-1)(2X立-13X方+25X-14)

2
4+4^(N-6)+4^1992是完全平方
2方+2*2*4^(N-7)+(4^996)方=(2+4^996)方
N-7=996 N=1003

3
2A*2B=A方+B方
A方+B方-4AB=0
(A-B)方=2AB
(A+B)方=6AB
2A=根号2AB+根号6AB
2B=根号6AB-根号2AB
A/B=(6AB+2AB+4AB根号3)/(6AB-2AB)=2+根号3
选B