Question

函数求极限时拆开是不是要保证它的极限依然存在？

Answer 1

答：

根据极限四则运算，当f(x)和g(x)极限都存在时，满足：
lim(x→x0) [f(x)±g(x)] = lim(x→x0) f(x) ± lim(x→x0) g(x)
lim(x→x0) [f(x)·g(x)] = lim(x→x0) f(x) · lim(x→x0) g(x)
但是，反之就不一定成立，比如：
h(x) =f(x)·g(x)
如果
lim(x→x0) h(x)存在，那么lim(x→x0) f(x) 和lim(x→x0) g(x)不一定存在
而：lim(x→x0) h(x) = lim(x→x0) f(x) + lim(x→x0) g(x)成立的充要条件是：
f(x)和g(x)在初等函数内（初等函数：一次、二次函数，多项式函数，指数函数，三角函数等等你在初中和高中学到的函数），且在x0的领域内都有定义，及其左右极限都存在

追问

嗯～那这个对吗？