Question

已知反比例函数y=k/x(x>0)的图象经过A(2,a),过点A作AB⊥于x轴,

已知反比例函数y=k/x(x>0)的图象经过A(2,a),过点A作AB⊥于x轴,垂足为B,将线段AB沿x轴正方向平移
与反比例函数y=k/x(x>0)的图象相交于F(p,q).

(1)当F点恰好线段中点时，求直线AF的解析式（用含a的代数式表示）
（2）若直线AF分别与x轴，y轴交于点M,N，当q=-a²+5a时，令S=S△ANO+S△MFO（其中O是原点），求S的取值范围。
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Answer 1

(1)、解：y=k/x过点A(2,a)得知，a=k/2,得k=2a。即y=2a/x.
因为F为AB线段的中点，所以 F坐标(4,a/2).
设直线AF解析式为y=k0x+b0,则由A（2，a),F(4,a/2)得k0=-a/4,b0=3a/2
即y=-a/4x+3/2a.
(2)、因AF与x轴，y轴分别交于M,N，则根据解析式y=-a/4x+4/2a得
M(6,0),N(0,3/2a).
则S=S△ANO+S△MFO=1/2*3/2a*2+1/2*q*6=3/2a+3q.

当q=-a^2+5a时，S=-3a^2+33/2a.
因为三解形MON面积为1/2*6*3/2a=18/4a.且F(p,q)知q>0
所以S<=9/2a. 即-3a^2+33/2a<=9/2a得a>=4
由q>0得-a^2+5a>0得知a>5.
所以4<=a<5.
由此得知：当a=5时，S=7.5；当a=4时，S=12
所以S的取值范围是7.5<S<=12。

Answer 2

解：（1）S△AOB=0.5×2×m=3，则m=3，A点坐标代入方程，求得m=k/2，k=6。
（2）y=6/x，当x>0时，y随着x增大而减小，jx=1时，y=6，x=3时，y=2，则y取值范围是2≤y≤6.
（3）【y轴上的D应该是（0,1）】。
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追问

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