在三角形ABC中，若a=2,b+c=7,cosB=-1/4,则b=??详解
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答：
三角形ABC中，a=2，b+c=7
cosB=-1/4
根据余弦定理有：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=-1/4
所以：2^2+c^2-b^2=-ac/2=-2c/2=-c
所以：c^2-b^2+c+4=0
因为：b=7-c
所以：c^2-(7-c)^2+c+4=0
所以：c^2-49+14c-c^2+c+4=0
所以：15c=45
解得：c=3
所以：b=7-c=4
所以：b=4
三角形ABC中，a=2，b+c=7
cosB=-1/4
根据余弦定理有：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=-1/4
所以：2^2+c^2-b^2=-ac/2=-2c/2=-c
所以：c^2-b^2+c+4=0
因为：b=7-c
所以：c^2-(7-c)^2+c+4=0
所以：c^2-49+14c-c^2+c+4=0
所以：15c=45
解得：c=3
所以：b=7-c=4
所以：b=4
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由正弦定理：a:b=sina：sinb
所以sina：sinb=cosa:cosb，也就是tana=tanb，那么a=b
三角形为等腰三角形
所以sina：sinb=cosa:cosb，也就是tana=tanb，那么a=b
三角形为等腰三角形
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