Question

三角形abc中,ab=ac,ad⊥bc,ae是角bac的外角平分线,de平行ab，求证四边形adce是矩形

Answer 1

设∠FAC是外角，因为AB=AC，
所以∠ABC=∠ACB
又因为∠FAC=∠ABC+∠ACB，并且AE平分角FAC
所以∠EAC=∠ACB
所以AE∥DC
所以∠AED=∠CDE
因为DE∥BA
所以∠ABC=∠EDC
所以∠EDC=∠ACB
所以∠AED=∠ACB
因为AE∥DC，且AD是BC边上的高
所以∠ADC=∠DAE=90度
AD为公共边
所以△ADC全等于△DAE
所以AE=DC
所以四边形ADCE是平行四边行
又因为∠ADC是直角
所以四边形ADCE是矩形

Answer 2

因为AD=AC
所以三角形ABC为等腰三角形
又因为AD垂直BC
所以角BAD=角DAC?BD=DC
又因为AE为角DAE外角的角分线
所以角DAE=角DAC+角CAE=90度
所以AE平行BD
又因为AB平行DE
所以四边形ABDE为平行四边形
所以AE平行且等于BD
所以AE平行且等于DC
所以四边形AECD为平行四边形
又因为角ADC=90度
所以平行四边形AECD为矩形