已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AB上的B1处得
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∵△ABC≡△A'B'C(旋转过后图形全等)
∴∠A'B'C=∠B=60°
∠A'CB'=∠ACB=90°
CB=CB'(全等图形对应边,角相等)
∵CB=CB'(已证)
∴∠B'=∠B=60°(等边对等角)
∵∠A'B'A+∠A'B'C+∠CB'B=180°(平角180°)
∴∠A'B'A=180°-∠A'B'C-∠CB'B
即180°-60°-60°=60°
∴∠A'AB=90°
∴A'A⊥AB
∴∠A'B'C=∠B=60°
∠A'CB'=∠ACB=90°
CB=CB'(全等图形对应边,角相等)
∵CB=CB'(已证)
∴∠B'=∠B=60°(等边对等角)
∵∠A'B'A+∠A'B'C+∠CB'B=180°(平角180°)
∴∠A'B'A=180°-∠A'B'C-∠CB'B
即180°-60°-60°=60°
∴∠A'AB=90°
∴A'A⊥AB
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