Question

已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，点B落到AB上的B1处得

点B落到AB上的B1处得△A1B1C，连接A1A。求证：A1A⊥AB
要完整过程，拜托啦~！！

Answer 1

∵△ABC≡△A'B'C(旋转过后图形全等)
∴∠A'B'C＝∠B=60°
∠A'CB'=∠ACB=90°
CB=CB'（全等图形对应边，角相等）
∵CB=CB'（已证）
∴∠B'=∠B=60°（等边对等角）
∵∠A'B'A+∠A'B'C+∠CB'B＝180°（平角180°）
∴∠A'B'A=180°-∠A'B'C-∠CB'B
即180°-60°-60°=60°
∴∠A'AB=90°
∴A'A⊥AB

Answer 2

解；依题∴∠A‘CB’=∠ACB=90°。B'C=BC A'C=AC
而∠B=60° ∴∠CB'B=∠B=60°
又∵∠CAB=30°。∴∠ACB'=∠CB'B-∠CAB=30°
又∵∠A'CB'=90°。∴∠A'CA=∠A'CB'-∠ACB'=60°
∵∠A'CA=60°。A'C=AC
∴∠CAA'=60°又∵∠CAB'=30°
∴∠A'AB=90°即A1A⊥AB
谢谢