Question

一阶线性微分方程？

Answer 1

解：∵微分方程为dy/dx+y=e^x，化为
e^xdy/dx+ye^x=e^2x
∴有d(ye^x)/dx=e^2x，
ye^x=0.5e^2x+c(c为任意常数)，
方程的通解为y=0.5e^x+ce^(-x)
解：∵微分方程为y'+ycosx=e^(-sinx)，
化为y'e^sinx+ycosxe^sinx=1
又∵(e^sinx)'=cosxe^sinx
∴有(ye^sinx)'=1，ye^sinx=x+c
(c为任意常数)，方程的通解为
y=(x+c)e^(-sinx)
解：∵微分方程为y'+y/x=sinx/x，化为
xy'+y=sinx
∴有(xy)'=sinx，xy=c-cosx
(c为任意常数)，方程的通解为
y=(c-cosx)/x
∵y|(x=π)=1 ∴有c=π-1
∴方程的特解为y=(π-1-cosx)/x