Question

如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条

如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，则修这条铁路的最低造价是多少

Answer 1

最短就是最低造价，也就是BD垂直于AC
设AD=x,则CD=13-x,BD=y.
由勾股定理：AB平方=y平方+x平方；BC平方=y平方+（AC-X）平方
解这个二元方程组，得x=1.923；y=4.615
最低造价=4.615*26000=12万元

Answer 2

因为5^2+12^2=13^2
所以AB^2+BC^2=AC^2
村庄ABC正好组成一个直角三角形。
当BD垂直于AC时，BD最短，造价也就最低。
此时BD的距离为5×12÷13=60/13
则修这条公路的最低造价是390000×60/13=1800000元，即180万元