Question

已知:3(a05+b05+c05)=(a+b+c)05,求证:a=b=c

Answer 1

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac,所以3(a²+b²+c²)=3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac所以2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0所以（a²+b²-2ab）+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0所以（a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0所以a=b,b=c.a=c所以a=b=c

追答

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac,
所以3(a²+b²+c²)=3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
所以2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
所以（a²+b²-2ab）+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0
所以（a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以a=b,b=c.a=c
所以a=b=c