Question

求函数的极限。lim2x+3/3x-1 (x–>oo)

Answer 1

极限过程应该是x→∞
lim
f(x)=a:
对于任意的ε>0，存在x>0,当|x|>x时，有|f(x)-a|<ε...............极限过程是x→∞
所以对于本题，解法如下
对于任意的ε>0，要使|(2x+3)/3x-(2/3)|<ε
只需|(2x+3)/3x-(2/3)|=|3/3x|=1/|x|<ε
也就是|x|>1/ε
从而取x=1/ε>0，当|x|>x时，有|(2x+3)/3x-(2/3)|<ε
综上，利用函数绩长贯短卟的诡痊韩花极限的定义可知等式成立。