Question

求由曲线y=x²,y=1 所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积

Answer 1

求由曲线y=x²,y=1 所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积
解：这是一个顶点在原点，以y轴为对称轴，高度为1的旋转抛物体。垂直于y轴取一厚度为dy的
薄园片，园片的半径就是x，该薄圆片的微体积dv=πx²dy，把这些微体积从0到1加起来，就是所
求旋转体的体积。即：
体积V=【0，1】∫πx²dy=【0，1】π∫ydy=πy²/2∣【0，1】=π/2

Answer 2

追问

好像不对啊，如果我把这个图看成一个-1<x<1,0<y<1的曲面然后绕y轴旋转，所得的体积只有2pi。所以答案不应该小于2pi么？

追答

-1<x<1, 对称取2倍（0<=x<=1)

v/2=∫πy^2dx=∫πx^4dx=1/5 π x^5+C
V=2/5 π
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