Question

在等比数列｛an｝中，已知a1=2，且a2，a1+a3，a4成等差数列。求数列｛an｝的通项公式an

Answer 1

an = a1 * q^(n-1);
a1 = 2
∵a2，a1+a3，a4成等差数列
∴a2 + a4 = 2(a1 + a3) （1）
而a2 = a1 * q=2q , a4 = a1 * q³=2q³ , a3 = a1 * q²=2q²
由（1）得：
2q + 2q³ =2 (2 + 2q²)
q + q³ =2 + 2q²
q³ - 2q² + q - 2 = 0
(q² + 1)(q - 2)=0
q-2=0
q=2;
an = 2 * 2^(n-1) = 2^n

Answer 2

设等比数列的公比为q，则a2=2q，a3=2q^2，a4=2q^3；因为a2，a1+a3，a4成等差数列，所以2（a1+a3）=a2+a4；带入计算得到q=1+√2或者q=1-√2；所以an=2（1+√2）^(n-1)或者an=2（1-√2)^(n-1)

Answer 3