Question

等比数列{an}中，a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=-3，则a3+a4+a5+a6+a7=？

求解

Answer 1

解：
a2+a3+a4=a1q+a2q+a3q
a2+a3+a4=q(a1+a2+a3)
-3=6q
q=-1/2

a1+a2+a3=6
a1+a1q+a1q^2=6
a1(1+q+q^2)=6
a1*(1-1/2+1/4)=6
3a1/4=6
a1=8

a3+a4+a5+a6+a7
=a1q^2+a1q^3+a1q^4+a2q^4+a3q^4
=a1(q^2+q^3)+q^4(a1+a2+a3)
=8*(1/4-1/8)+1/16*6
=1+3/8
=11/8

Answer 2

（a2+a3+a4）/（a1+a2+a3）=（a1q+a2q+a3q）/（a1+a2+a3）=q=-3/6=-1/2
a1+a2+a3=a1+a1q+a1q²=a1（1-1/2+1/4）=3/4a1=6，a1=8，a3=2，a4=-1，a5=1/2，a6=-1/4，a7=1/8
所以a3+a4+a5+a6+a7=2-1+1/2-1/4+1/8=11/8