Question

已知椭圆学x^2/2+y^2=1,求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程

Answer 1

设斜率为2的弦与椭圆交于A（x1,y1),B(x2,y2),
x1^2/2+y1^2=1,(1),
x2^2/2+y2^2=1,(2),
(1)-(2)式，
（x1^2-x2^2)/2+(y1^2-y^2)=0,
(x1+x2)(x1-x2)/2+(y1-y2)(y1+y2)=0,
[(y1-y2)/(x1-x2)]*[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=-1/2,
其中，(y1-y2)/(x1-x2)=k=2,
设平行弦中点动点坐标为y=(y1+y2)/2,x=(x1+y1)/2，
2y/x=-1/2,
∴斜率为2的平行弦的中点轨迹方程：
y=-x/4.