Question

一道数量方法概率分析题，请大家帮忙解决一下，非常感谢！

某咨询公司分析为新建商业大厦选地而进行的专家评价。评价分为三个等级：好、一般、不好。咨询公司在专家评价中得出以下结论：已经建成并经营成功的商业大厦中，以往有70%是专家评价为好的，20%一般，10%不好。已经建成且经营不成功的商业大厦中，有20%是专家评价为好的，30%一般，50%不好。咨询公司也知道，60%的商业大厦是成功的，40%为失败的。
1、任选一商业大厦，对它的评价是好的概率是多少？
2、如果对某大厦的评价是好的，那么它是成功的概率是多少？
3、事件“评价是好的”和事件“它是成功的”相互独立吗？
4、任选5个大厦，它们之中至少有一个是成功的概率是多少？

Answer 1

记事件A：“专家评价为好的”，B：“专家评价为一般的”，C：“专家评价为不好的”，S：“经营成功的”，Sˉ：“经营不成功的”。
已知：P(A|S)=0.7,P(B|S)=0.2,P(C|S)=0.1,
P(A|Sˉ)=0.2,P(B|Sˉ)=0.3,P(C|Sˉ)=0.5,
P(S)=0.6,P(Sˉ)=0.4.

1、任选一商业大厦，对它的评价是好的概率是多少？
P(A)=P(S)P(A|S)+P(Sˉ)P(A|Sˉ)=0.6*0.7+0.4*).2=0.5.

2、如果对某大厦的评价是好的，那么它是成功的概率是多少？
P(S|A)=P(S)P(A|S)/P(A)=0.6*0.7/0.5=0.84.

3、事件“评价是好的”和事件“它是成功的”相互独立吗？
P(AS)=P(S)P(A|S)=0.6*0.7=0.42,
P(A)P(S)=0.5*0.6=0.3,
P(AS)≠P(A)P(S),A与S不独立。

4、任选5个大厦，它们之中至少有一个是成功的概率是多少？
记随机变量X为：任选5个大厦，它们之中成功的大厦数。
X～B(5,0.6),
P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.4^5=0.98976.

Answer 2

1)60%*70%+40%*20%=42%+8%=50%

2)60%/(70%+20%)=2/3

3)不是

4)40%=8/20
1-C（8，5）/C（20，5）＝1-7/1938＝1931/1938

Answer 3

1.60%*70%+20%*40%=50%
2.(60%*70%)/[(60%*70%)+(20%*40%)]*100%=84%
3.不独立.
4.1-[(40/%)的五次方]=0.98976