Question

如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形

ACD和三角形BCE,CA=CD,CB=CE,角ACD与角BCE都是锐角，且角ACD=角BCE,连接AE交CD于点M.连接BD交CE于N，AE与BD交于点P,连接CP.求证：角APC＝角BPC

Answer 1

AC=DC,CE=CB
∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB(SAS)
∠CAM=∠CDP
∠DMP=∠AMC
∴△ACM∽△DPM
2.∵△ACE≌△DCB
∴点C到AE、DB的距离相等
∴CP平分∠APB
即∠APC=∠BPC

追问

为什么“点C到AE、DB的距离相等”用的什么定理呀