Question

对于分数的理解？

Answer 1

一、作为“行为的分数”还是“定义的分数”
一对对的数，例如1/2、2/5等，或者短语“二分之一”“五分之二”等并不是分数，它只是代表分数概念的符号或者语言。一般说来，学习分数不能直接从这些符号入手，而是从分数的产生入手。即理解分数首先是从行为（平均分物体）入手，而不是从定义（形如b/a的数，a≠0）入手。只有学生经历并体验了把一个整体平均分为几个部分，所关注的部分与整体之间的关系可以用一个新的数来表示之后，才可以给出分数的符号表示，并建立行为与符号之间的一一对应关系。只有经历这样的过程，学生才能逐步地理解分数概念。即学生理解分数是从行为开始的，这时，是从率的角度来理解分数。
从行为的角度看，除了从平均分认识分数外，测量也是认识分数的重要途径。我们知道，自然数主要用于数个数，即数离散的量的个数，当测量连续的量（例如物体的长度）时，首先需要选定度量单位，数被测量物体中包含多少个度量单位。一般情况下，我们不能数尽，为了得到更准确的值，我们把原来的度量单位分割为更小的度量单位（一般情况下是平均分为十等份，以其中的一份作为新的度量单位），再以更小的度量单位来测量以得到更精确的结果。这时，就可以用分数来表示测量的结果（用不同的单位表示），只不过此时得到的分数不是一般的分数，而是特殊的十进分数，即小数。这是从度量的角度理解分数。度量产生的不是一般的分数，一般的分数产生于解方程或除法运算的结果。
二、借助于多种直观模型理解分数的含义
在小学阶段主要学习“行为的分数”。教材中往往以学生熟悉的日常事物与活动为模型，建立分数的概念。例如把一个月饼平均分为两份，其中的一份是1/2，把一张纸平均分为四份，其中的一份是1/4。这仅仅是从面积模型的角度来理解分数，学生理解分数可以借助于多种模型。
1．分数的面积模型：用面积的“部分——整体”表示分数。
儿童最早接触分数概念及其术语可能与空间有关，而且更多是三维的，而不是二维的，例如半杯牛奶、半个苹果……
儿童最早是通过“部分——整体”来认识分数。因此在教材中分数概念的引入是通过平均分某个正方形或者圆，取其中的一份或几份（涂上阴影）认识分数的，这些直观模型即为分数的面积模型。
对于平均分，儿童有丰富的经验。皮亚杰等的实验发现：一些学生能成功地把纸张或扁平泥块通过对折进行剪切或切割。例如：4~4.5岁的儿童能把小的规则图形分成两半；6~7岁的儿童能把小的规则图形进行三等分；7~9岁的儿童能把小的规则图形通过试错进行六等分；10岁的儿童能把小的规则图形较精确地进行六等分，如先对半分，再三等分。儿童这些丰富的经验为他们认识分数的面积模型，或者从“部分——整体”的角度认识分数打下了坚实的基础。
对于分数的面积模型，在学习过程中学生经常会遇到一些困难，例如：
（1）能否认识到图形面积相等的必要性，即“整体1”是否一样大。
（2）是否习惯于由图形语言到符号语言表达的转换。学生初步学习分数时对，分数的特有表示方法不能立即掌握，需要有熟悉、习惯的过程。
（3）理解大于“整体1”的分数。
（4）从表示多于一个“整体”的图形中确定谁作为“整体”。 ……

Answer 2

大于或者是小于“整数1”的量，并把“整数1”平均分为相等的几分，其中的一份或者是几分就可以用分数表示。

Answer 3

就是说把一个物质平均分为多少份！