Question

如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若

如图，
四边形
ABCD
中，
AB=CD
，
对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，
AE
⊥
BD
于点
E
，
CF
⊥
BD
于点
F
，
连接
AF
，
CE
，
若
DE=BF
，
则下列结论：
①
CF=AE
；
②
OE=OF
；
③四边形
ABCD
是平行四边形；
④图中共有四对全等三角形．
其中正确结论的个数是
（

）

A
．

4

B
．

3

C
．

2

D
．

1

Answer 1

解
：∵
DE=BF
，

∴
DF=BE
，

在
Rt
△
DCF
和
Rt
△
BAE
中，

，

∴
Rt
△
DCF
≌
Rt
△
BAE
（
HL
）
，

∴
FC=EA
，故①正确；

∵
AE
⊥
BD
于点
E
，
CF
⊥
BD
于点
F
，

∴
AE
∥
FC
，

∵
FC=EA
，

∴四边形
CFAE
是平行四边形，

∴
EO=FO
，故②正确；

∵
Rt
△
DCF
≌
Rt
△
BAE
，

∴∠
CDF=
∠
ABE
，

∴
CD
∥
AB
，

∵
CD=AB
，

∴四边形
ABCD
是平行四边形，故③正确；

由以上可得出：
△
CDF
≌△
BAE
，
△
CDO
≌△
BAO
，
△
CDE
≌△
BAF
，

△
CFO
≌
△
AEO
，
△
CEO
≌△
AFO
，
△
ADF
≌△
CBE
等．

故④图中共有四对全等三角形错误．

故正确的有
3
个．

故选：
B
．

点评：

此
题主要考查了平行四边形的性质与