Question

判断函数的奇偶性？

Answer 1

【分析】判断一个函数的奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则非奇非偶；若对称，则再判断f(-x)与f(x)的关系，f(-x)=f(x)为偶，f(-x)=-f(x)为奇，否则为非奇非偶。
A.解：易知f(x)=sinx2定义域关于原点对称，
又f(-x)=sin(-x)2=sinx2=f(x),所以f(x)为偶函数。
B.解：易知f(x)=tanx+tanx/2定义域为x不=π/2+kπ，关于原点不对称，
所以f(x)为非奇非偶函数。
C.解：f(x)=sinx+cosx定义域关于原点对称，
又f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=cosx-sinx,既不=f(x),又不=-f(x)
所以f(x)为非奇非偶函数。
D.解：易知f(x)=1/3cosx/2定义域关于原点对称，
又f(-x)=1/3cos(-x)/2=1/3cosx/2=f(x),所以f(x)为偶函数。