证明:矩阵A~B的充要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B
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充分性：因为P、Q可逆，所以
P,Q可以分解成若干个基本
初等矩阵
的积，所以A~B
必要性：因为A~B,所以A经过若干次初等行列变换后成为B，即PAQ=B，（P、Q可逆）
P,Q可以分解成若干个基本
初等矩阵
的积，所以A~B
必要性：因为A~B,所以A经过若干次初等行列变换后成为B，即PAQ=B，（P、Q可逆）
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