Question

已知函数f(x)=-sin2x-根号3(1-2sin^2x)+1 求最小正周期及单调减区间 当x属于

已知函数f(x)=-sin2x-根号3(1-2sin^2x)+1
求最小正周期及单调减区间
当x属于[-pai/6,pai/6]时，求值域

Answer 1

f(x)=-sin2x-根号3(1-2sin^2x)+1=-sin2x-√3cos2x+1
=2sin(2x+4π/3)+1
T=2π/2=π
令2kπ+π/2<=2x+4π/3<=2kπ+3π/2
得到kπ-5π/12<=x<=kπ+π/12
所以f（x）单调减区间是[kπ-5π/12,kπ+π/12] (k是整数)
（2）当x属于[-π/6，π/6]时，2x+4π/3属于[π，5π/3]
得到sin（2x+4π/3）属于[-1,0]
得到f（x）值域是[-1,1]