线性代数 实对称矩阵A是正定的 与 A的伴随矩阵是正定的 是等价关系吗？
2个回答
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是等价的。事实上
若A正定当且仅当A的特征值都大于0，故|A|大于0，
从而A可逆，且A^-1的特征值为A的特征值的倒数，
故A^-1的特征值也都大于0，
所以A^-1正定。
而A*={A}A^-1,其特征值是|A|乘以A^-1的特征值，也都大于0，
故A*也正定。
若A正定当且仅当A的特征值都大于0，故|A|大于0，
从而A可逆，且A^-1的特征值为A的特征值的倒数，
故A^-1的特征值也都大于0，
所以A^-1正定。
而A*={A}A^-1,其特征值是|A|乘以A^-1的特征值，也都大于0，
故A*也正定。
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a
等价不等价
就是能两者能互推
看来你是对正定矩阵的性质不熟悉
主对角线元素全部大于0,不一定是正定矩阵
如a=[
1
2
5
4]
实际上a的特征方程为λ²-5λ-6=（λ-6）（λ+1）=0
有一个特征值为-1，肯定不是正定矩阵
等价不等价
就是能两者能互推
看来你是对正定矩阵的性质不熟悉
主对角线元素全部大于0,不一定是正定矩阵
如a=[
1
2
5
4]
实际上a的特征方程为λ²-5λ-6=（λ-6）（λ+1）=0
有一个特征值为-1，肯定不是正定矩阵
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